FROYLÁN ALFARO
La vieja observación de Eugene Wigner sobre la “irrazonable efectividad de las matemáticas” en la descripción del mundo físico sigue siendo un misterio, ¿por qué un montón de símbolos abstractos logra capturar con tanta precisión? ¿Por qué una ecuación escrita en una libreta termina acertando el movimiento de las galaxias o la estructura del átomo? Vista desde la filosofía, esto no solo es un elogio al intelecto, es también una forma de cuestionar lo que entendemos por “conocer” el mundo.
Podríamos pensar, por ejemplo, en un mapa. Todos estamos de acuerdo en que no es el territorio mismo, pero aun así puede describirlo con bastante precisión. Al respecto uno podría preguntarse si esa correspondencia es “misteriosa”, o si, más bien, es el resultado de un proceso de ajuste. Es decir, dibujamos el mapa a partir del territorio, lo corregimos, lo refinamos y al final coincide porque fue hecho para coincidir. La relación entre matemáticas y física, me parece, tiene algo de este proceso, aunque no lo es todo, pues mientras que el mapa no predice montañas que aún no hemos visto, las matemáticas sí lo hacen. Por ejemplo, anticiparon la existencia del neutrino, de los agujeros negros, del bosson de Higgs, etc. Entonces, no es sólo como el mapa que se ajusta al territorio, es como si el mapa pudiera adelantarse al territorio.
¿Cómo pensar este doble movimiento? Una primera postura, de sabor platonista, diría que las matemáticas “descubren” estructuras que existen de forma independiente al pensamiento, y que la naturaleza, por razones que quizá nunca comprendamos del todo, se acomoda a esas mismas estructuras. Bajo esta mirada, el universo estaría escrito en un lenguaje matemático, y nosotros sólo vamos descifrando algunos fragmentos. Ésta es una postura interesante, pero problemática, pues ¿cómo sería posible que nosotros, seres biológicos muy concretos, tengamos acceso a ese reino abstracto? ¿Por qué nuestra mente evolucionada para sobrevivir coincide con las regularidades de galaxias o partículas?
Un segundo punto de vista sostiene que las matemáticas funcionan porque son una herramienta que hemos ido afinando para ajustarse a las regularidades observadas. No “coinciden” por milagro, sino porque las hemos construido para describir patrones que encontramos en el mundo. Desde esta perspectiva, la efectividad no es tan irrazonable, es el resultado de siglos de selección conceptual. Las matemáticas que no sirven se olvidan, pero las que permiten organizar los fenómenos perduran. Sin embargo, esto tampoco explica todo el poder predictivo del formalismo matemático, ¿por qué algo que diseñamos para describir datos conocidos termina prediciendo fenómenos aún no observados?
Quizá sea porque las matemáticas no sólo describen patrones particulares, sino formas muy generales de relación como simetrías, invariancias y estructuras. La física, por su parte, parece estar organizada precisamente por esas formas. Por ejemplo, cuando Newton formuló el cálculo para estudiar el movimiento, no estaba ajustando una técnica a un caso particular, sino que nos dejó un modo general de relacionar cambio y magnitud. Algo similar se podría decir de Einstein. En este sentido, la matemática funciona porque opera en un nivel estructural captando aquello que permanece a través de la variedad de los fenómenos.
Entonces, ¿es la estructura matemática descubierta o impuesta? ¿Habita en el mundo o es un instrumento que el pensamiento proyecta sobre él? Si decimos que es descubierta, nos acercamos a un realismo matemático fuerte, pero si decimos que es impuesta estamos más cerca de un constructivismo o un convencionalismo. Aunque, puede que exista una tercera vía, es decir, podría ser que las matemáticas expresen un tipo de estructura que emerge al relacionar nuestra forma de conocer con ciertos niveles de organización del mundo. No serían ni meras invenciones ni entidades platónicas, serían un punto de encuentro entre nuestras capacidades cognitivas y la estabilidad de ciertos rasgos del universo.
Piensa en ello como un diálogo entre dos voces: la del mundo que ofrece regularidades, y la de la mente, que busca patrones. Las matemáticas serían como el idioma común para que ambas voces logren coordinarse. La efectividad no sería entonces irrazonable, sino el resultado de esa relación.
La filosofía de la ciencia, desde Quine hasta autores contemporáneos, suele insistir en que nuestras teorías son redes que lanzamos sobre la realidad para capturarla. Tal vez las matemáticas sean la parte más fina y precisa de esa red. Las preguntas que quisiera dejarle, querido lector, es ¿qué dice esto sobre la naturaleza del conocimiento? ¿Tenemos éxito porque el universo es, en su núcleo, matemático, o porque nosotros somos, de algún modo, animales matemáticos? Y ¿por qué es que ambos, el mundo y nosotros, parecemos bailar al mismo ritmo?
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